楽天市場では、ログインしているお客様のトップページに「○○○○さん」とご登録の氏名を表示するサービスをご用意しています。
ブラウザにてログインしている場合、以下のように氏名が表示されます。

ログアウトを行いたい場合は、楽天市場トップページ下部にある、「ログアウト」ボタンをタップしてください。

ログアウトボタンをタップすると、「ログアウトしました」と表示されます。

また、楽天市場にはオートログイン機能があります。
このオートログイン機能が有効になっている場合、一度ブラウザを閉じた場合でも、ログイン状態が継続されます。
オートログイン状態の解除をご希望の場合は、一度楽天市場トップページよりログアウトを行っていただき、再度ログインされる際に、ユーザID・パスワード入力画面の真下にある、「ブラウザを閉じるときオートログインを無効にする」にチェックを入れてログインを行ってください。